7\(\frac{5}{4}\) - 3\(\frac{1}{2}\) + 6\(\frac{12}{16}\) + \(\frac{8}{5}\) =

Решение:

Для решения данного примера сначала переведём смешанные числа в неправильные дроби:

\( 7\frac{5}{4} = \frac{7 \times 4 + 5}{4} = \frac{28 + 5}{4} = \frac{33}{4} \)

\( 3\frac{1}{2} = \frac{3 \times 2 + 1}{2} = \frac{6 + 1}{2} = \frac{7}{2} \)

\( 6\frac{12}{16} = \frac{6 \times 16 + 12}{16} = \frac{96 + 12}{16} = \frac{108}{16} \)

Теперь подставим полученные неправильные дроби в исходное выражение:

\( \frac{33}{4} - \frac{7}{2} + \frac{108}{16} + \frac{8}{5} \)

Найдем общий знаменатель для всех дробей. Наименьшее общее кратное для 4, 2, 16 и 5 равно 80.

Приведём каждую дробь к знаменателю 80:

\( \frac{33}{4} = \frac{33 \times 20}{4 \times 20} = \frac{660}{80} \)

\( \frac{7}{2} = \frac{7 \times 40}{2 \times 40} = \frac{280}{80} \)

\( \frac{108}{16} = \frac{108 \times 5}{16 \times 5} = \frac{540}{80} \)

\( \frac{8}{5} = \frac{8 \times 16}{5 \times 16} = \frac{128}{80} \)

Теперь выполним вычитание и сложение дробей с одинаковым знаменателем:

\( \frac{660}{80} - \frac{280}{80} + \frac{540}{80} + \frac{128}{80} = \frac{660 - 280 + 540 + 128}{80} = \frac{380 + 540 + 128}{80} = \frac{920 + 128}{80} = \frac{1048}{80} \)

Сократим полученную дробь. Разделим числитель и знаменатель на 8:

\( \frac{1048 \div 8}{80 \div 8} = \frac{131}{10} \)

Переведём неправильную дробь в смешанное число:

\( \frac{131}{10} = 13\frac{1}{10} \)

Ответ: \( 13\frac{1}{10} \).