7. \(\frac{5x+1}{2} + 3 = \frac{9x}{4}\)

Решение:

Приведем уравнение к общему знаменателю. Общий знаменатель для 2, 3 и 4 равен 12.

\[ \frac{6(5x+1)}{12} + \frac{12 \cdot 3}{12} = \frac{3(9x)}{12} \]

Умножим обе части уравнения на 12, чтобы избавиться от знаменателей:

\[ 6(5x+1) + 36 = 3(9x) \]

Раскроем скобки:

\[ 30x + 6 + 36 = 27x \]

Сложим числа:

\[ 30x + 42 = 27x \]

Перенесем члены с \(x\) в одну сторону, а числа — в другую:

\[ 42 = 27x - 30x \]

\[ 42 = -3x \]

Разделим обе части на -3:

\[ x = \frac{42}{-3} \]

\[ x = -14 \]

Таким образом, \(x = -14\).

Ответ: \(x = -14\).