7) \(\frac{5x+7}{x-2}-\frac{2x+21}{x+2}=8\frac{2}{3}\).

ОДЗ: \(x\ne 2\), \(x\ne -2\).

1. Преобразуем правую часть: \(8\frac{2}{3}=\frac{26}{3}\).
2. Приведём левую часть к общему знаменателю: \[\frac{(5x+7)(x+2)-(2x+21)(x-2)}{(x-2)(x+2)}.\]
3. Раскроем скобки: \[(5x+7)(x+2)-(2x+21)(x-2)=5x^2+17x+14-(2x^2+17x-42)=3x^2+56.\] Поэтому \[\frac{3x^2+56}{x^2-4}=\frac{26}{3}.\]
4. Перемножим крест-накрест: \[3(3x^2+56)=26(x^2-4),\] \[9x^2+168=26x^2-104,\quad 17x^2=272,\quad x^2=16.\]
5. Следовательно, \(x=4\) или \(x=-4\). Оба значения удовлетворяют ОДЗ.

Ответ: \(x=-4;\ 4\).