7. \( \frac{9}{14} - \frac{17}{24} + \frac{12}{5} \)

Решение:

1. Приведём дроби к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 14, 24 и 5. Разложим знаменатели на простые множители: \( 14 = 2 \cdot 7 \), \( 24 = 2^3 \cdot 3 \), \( 5 = 5 \).
2. НОК(14, 24, 5) = \( 2^3 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 7 = 8 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 7 = 24 \cdot 35 = 840 \).
3. Приведём дроби к знаменателю 840:
• \( \frac{9}{14} = \frac{9 \cdot 60}{14 \cdot 60} = \frac{540}{840} \)
• \( \frac{17}{24} = \frac{17 \cdot 35}{24 \cdot 35} = \frac{595}{840} \)
• \( \frac{12}{5} = \frac{12 \cdot 168}{5 \cdot 168} = \frac{2016}{840} \)
4. Выполним действия: \( \frac{540}{840} - \frac{595}{840} + \frac{2016}{840} = \frac{540 - 595 + 2016}{840} \).
5. \( 540 - 595 = -55 \).
6. \( -55 + 2016 = 1961 \).
7. Получим дробь: \( \frac{1961}{840} \).
8. Выделим целую часть: \( 1961 : 840 = 2 \) с остатком \( 1961 - 2 \cdot 840 = 1961 - 1680 = 281 \).
9. Итого: \( 2 \frac{281}{840} \).

Ответ: \( 2 \frac{281}{840} \).