7) \(\frac{m^{3}-125}{4m-20}\);

Решение:

Для упрощения дроби разложим числитель и знаменатель на множители.

Числитель представляет собой разность кубов: \( a^3 - b^3 = (a-b)(a^2 + ab + b^2) \). В данном случае \( a=m \) и \( b=5 \).

\( m^3 - 125 = m^3 - 5^3 = (m-5)(m^2 + 5m + 25) \).

Знаменатель можно разложить, вынеся общий множитель 4:

\( 4m - 20 = 4(m-5) \).

Теперь подставим разложенные выражения обратно в дробь:

\( \frac{m^3 - 125}{4m - 20} = \frac{(m-5)(m^2 + 5m + 25)}{4(m-5)} \).

Сокращаем общий множитель \( (m-5) \) при условии \( m \neq 5 \).

\( \frac{m^2 + 5m + 25}{4} \).

Ответ: \( \frac{m^2 + 5m + 25}{4} \).