7. Функция задана формулой y = x² - 4x, где -1 ≤ x ≤ 5. а) Заполните таблицу значений функции с шагом 1. б) Постройте график этой функции. в) Используя построенный график, найдите, при каких значениях аргумента значения функции отрицательны.

Решение:

Данная функция является квадратичной, её график — парабола.

а) Заполнение таблицы значений функции:

Для заполнения таблицы подставим каждое значение x в формулу y = x² - 4x:

• При x = -1: y = (-1)² - 4(-1) = 1 + 4 = 5
• При x = 0: y = 0² - 4(0) = 0 - 0 = 0
• При x = 1: y = 1² - 4(1) = 1 - 4 = -3
• При x = 2: y = 2² - 4(2) = 4 - 8 = -4
• При x = 3: y = 3² - 4(3) = 9 - 12 = -3
• При x = 4: y = 4² - 4(4) = 16 - 16 = 0
• При x = 5: y = 5² - 4(5) = 25 - 20 = 5

б) Построение графика функции:

в) Определение значений аргумента, при которых значения функции отрицательны:

Исходя из построенного графика и заполненной таблицы, значения функции y отрицательны, когда график находится ниже оси x.

• На графике видно, что парабола пересекает ось x в точках x = 0 и x = 4.
• Между этими точками (то есть при 0 < x < 4) значения функции y отрицательны.

Ответ:

• а) Таблица значений заполнена выше.
• б) График функции построен.
• в) Значения функции отрицательны при 0 < x < 4.