7. Идеальный газ находится в сосуде под поршнем. Давление газа уменьшили в 4 раза при постоянной температуре. Чему равно отношение концентраций газа в конечном и начальном состоянии n₂ / n₁? Масса газа неизменна.

Решение:

Согласно закону Бойля-Мариотта для изотермического процесса, давление газа обратно пропорционально его объему: \( p \sim \frac{1}{V} \).

Концентрация газа \( n \) пропорциональна отношению числа частиц \( N \) к объему \( V \): \( n = \frac{N}{V} \).

Поскольку масса газа неизменна, число частиц \( N \) постоянно.

Из условия задачи: \( p_2 = \frac{p_1}{4} \) и \( T_2 = T_1 \).

Для изотермического процесса: \( p_1 V_1 = p_2 V_2 \).

Подставляем \( p_2 = \frac{p_1}{4} \): \( p_1 V_1 = \frac{p_1}{4} V_2 \).

Отсюда \( V_2 = 4 V_1 \).

Отношение концентраций: \( \frac{n_2}{n_1} = \frac{N/V_2}{N/V_1} = \frac{V_1}{V_2} \).

Подставляем \( V_2 = 4 V_1 \): \( \frac{n_2}{n_1} = \frac{V_1}{4V_1} = \frac{1}{4} \).

Ответ: 1/4