Ответ:

Перевод задания: — Это твой каяк? — Нет, это ….

Правильный вариант: brother's. Притяжательный падеж показывает, кому принадлежит каяк; существительное kayak опущено, поскольку оно уже упомянуто.

— Is this your kayak? — No, it's my brother's.

— Это твой каяк? — Нет, это каяк моего брата.

Ответ: brother's.