7. Исполнитель КАЛЬКУЛЯТОР имеет только две команды, которым присвоены номера: 1. вычти 1 2. умножь на 2. Выполняя команду номер 1, КАЛЬКУЛЯТОР вычитает из числа на экране 1, а выполняя команду номер 2, умножает число на экране на 2. Напишите программу, содержащую не более 4 команд, которая из числа 2 получает число 14. Укажите лишь номера команд. Например, программа 12211 — это программа:

Решение:

Нам нужно из числа 2 получить число 14, используя команды "вычти 1" (команда 1) и "умножь на 2" (команда 2). Программа должна содержать не более 4 команд.

Попробуем подобрать последовательность команд:

1. Начнём с числа 2.
2. Применим команду 2 (умножь на 2): \( 2 \times 2 = 4 \).
3. Применим команду 2 (умножь на 2): \( 4 \times 2 = 8 \).
4. Применим команду 1 (вычти 1): \( 8 - 1 = 7 \).
5. Применим команду 2 (умножь на 2): \( 7 \times 2 = 14 \).

Получили число 14. Программа состоит из 5 команд: 2212.

Попробуем другую последовательность:

1. Начнём с числа 2.
2. Применим команду 2 (умножь на 2): \( 2 \times 2 = 4 \).
3. Применим команду 2 (умножь на 2): \( 4 \times 2 = 8 \).
4. Применим команду 2 (умножь на 2): \( 8 \times 2 = 16 \).
5. Применим команду 1 (вычти 1): \( 16 - 1 = 15 \).
6. Применим команду 1 (вычти 1): \( 15 - 1 = 14 \).

Получили число 14. Программа состоит из 6 команд: 22211. Это больше 4 команд.

Рассмотрим другой вариант. Если мы хотим получить 14, то перед последним умножением на 2, число должно быть 7. Перед умножением на 2, число должно быть 7. Перед вычитанием 1, число должно быть 8. Перед умножением на 2, число должно быть 4. Перед умножением на 2, число должно быть 2.

Итак, последовательность команд: 2212.

Проверим: 2 -> (команда 2) 4 -> (команда 2) 8 -> (команда 1) 7 -> (команда 2) 14.

Эта программа состоит из 4 команд.

Ответ: 2212.