7. Используя данные на рисунке, найдите длину AM. На рисунке: плоскости α и β, AB = 9, A′B′ = 3, MA′ = 4; плоскости α и β параллельны.

Так как плоскости α и β параллельны, сечение треугольника MAB плоскостью β задаёт треугольник MA′B′, подобный треугольнику MAB.

Коэффициент подобия малого треугольника к большому: \(\frac{A′B′}{AB}=\frac{3}{9}=\frac{1}{3}\). Поэтому \(\frac{MA′}{MA}=\frac{1}{3}\).

Подставляем \(MA′=4\): \(\frac{4}{MA}=\frac{1}{3}\), откуда \(MA=12\).

Ответ: 12.