Краткое пояснение:
При выборе гласной в корне глагола следует ориентироваться на суффикс, который следует за корнем: если есть суффикс -ыва-/-ива-, то в корне пишется И/Ы, если суффикса нет, то пишется Е/О.
Пошаговое решение:
- Доказывать — суффикс -ыва-, пишем И.
- воспитовать — суффикс -ова-, пишем О.
- обследовать — суффикс -ова-, пишем О.
- раскорчивать — суффикс -ива-, пишем И.
- вычёркивать — суффикс -ива-, пишем И.
- кочивать — суффикс -ива-, пишем И.
- торговать — суффикс -ова-, пишем О.
- испытывать — суффикс -ыва-, пишем Ы.
- напутствовать — суффикс -ова-, пишем О.
- растолкивать — суффикс -ива-, пишем И.
- ночевать — суффикс -ева-, пишем Е.
- следовать — суффикс -ова-, пишем О.
- докладывать — суффикс -ыва-, пишем Ы.
- рассказывать — суффикс -ыва-, пишем Ы.
- командовать — суффикс -ова-, пишем О.
- исследовать — суффикс -ова-, пишем О.
- советовать — суффикс -ова-, пишем О.
- выигрывать — суффикс -ыва-, пишем Ы.