7. Из A в B одновременно выехали два автомобилиста. Первый проехал с постоянной скоростью весь путь. Второй проехал первую половину пути со скоростью 57 км/ч, а вторую половину пути — со скоростью, большей скорости первого на 38 км/ч, в результате чего прибыл в B одновременно с первым автомобилистом. Найдите скорость первого автомобилиста.

Пусть скорость первого автомобилиста равна \(v\) км/ч, а весь путь — \(S\) км.

Время движения первого автомобилиста:

\[t_1=\frac{S}{v}\]

Время движения второго автомобилиста:

\[t_2=\frac{S}{2\cdot57}+\frac{S}{2(v+38)}\]

Автомобилисты прибыли одновременно, поэтому \(t_1=t_2\):

\[\frac{S}{v}=\frac{S}{114}+\frac{S}{2(v+38)}\]

Сократим на \(S\):

\[\frac{1}{v}=\frac{1}{114}+\frac{1}{2(v+38)}\]

После умножения на \(114v(v+38)\):

\[114(v+38)=v(v+38)+57v\]

\[v^2-19v-4332=0\]

\[D=(-19)^2+4\cdot4332=17689=133^2\]

\[v=\frac{19+133}{2}=76\]

Отрицательный корень не подходит, так как скорость не может быть отрицательной.

Ответ: 76 км/ч.