7) Из точки A, не лежащей в плоскости α, проведены луч b и c, пересекающие плоскость α соответственно в точках B и C. B, C не лежат на одной прямой.

Точки A, B и C не лежат на одной прямой: если бы они лежали на одной прямой, её пересечения с плоскостью α не могли бы быть двумя различными точками B и C. Поэтому через A, B и C проходит единственная плоскость. Она пересекает плоскость α по прямой BC.

Ответ: плоскость ABC; линия её пересечения с α — BC.