7. Избавиться от иррациональности в знаменателе дроби: а) \(\frac{15}{\sqrt5}\); б) \(\frac{8}{\sqrt6+\sqrt2}\); в) \(\frac{1}{\sqrt a-\sqrt b}\).

1. Умножим числитель и знаменатель на \(\sqrt5\):

   \(\displaystyle \frac{15}{\sqrt5}=\frac{15\sqrt5}{5}=3\sqrt5.\)

2. Умножим на сопряжённое выражение \(\sqrt6-\sqrt2\):

   \(\displaystyle \frac{8}{\sqrt6+\sqrt2}=\frac{8(\sqrt6-\sqrt2)}{(\sqrt6+\sqrt2)(\sqrt6-\sqrt2)}=\frac{8(\sqrt6-\sqrt2)}{6-2}=2(\sqrt6-\sqrt2).\)

3. Умножим на сопряжённое выражение \(\sqrt a+\sqrt b\):

   \(\displaystyle \frac{1}{\sqrt a-\sqrt b}=\frac{\sqrt a+\sqrt b}{(\sqrt a-\sqrt b)(\sqrt a+\sqrt b)}=\frac{\sqrt a+\sqrt b}{a-b}.\)

Ответ: а) \(3\sqrt5\); б) \(2(\sqrt6-\sqrt2)\); в) \(\frac{\sqrt a+\sqrt b}{a-b}\).