7. Изобразите на координатной плоскости элементы множества A × B: а) A = {x | x ∈ N, 1 ≤ x < 4}; B = {y | y ∈ R, 3 ≤ y ≤ 6}; б) A = {x | x ∈ R, −2 ≤ x ≤ 3}; B = {y | y ∈ R, y ≥ −4}; в) A = {x | x ∈ R, x < 5}; B = {y | y ∈ Z, −2 ≤ y ≤ 3}; г) A = {x | x ∈ N, x < 7}; B = {y | y ∈ Z, −3 ≤ y ≤ 5}.

В координатной плоскости множество A × B состоит из точек (x; y), где x ∈ A и y ∈ B. Для натуральных чисел принято N = {1, 2, 3, …}.

а) Здесь x принимает значения 1, 2, 3, а y — любые значения от 3 до 6 включительно. Поэтому получаются три вертикальных отрезка.

б) Это полуполоса: −2 ≤ x ≤ 3 и y ≥ −4. Вертикальные границы и нижняя граница включены; вверх область продолжается неограниченно.

в) Значения y — целые числа −2, −1, 0, 1, 2, 3. Для каждого из них берётся луч x < 5: точка на границе x = 5 не входит.

г) A = {1, 2, 3, 4, 5, 6}, B = {−3, −2, −1, 0, 1, 2, 3, 4, 5}. Поэтому A × B — 54 точки с целочисленными координатами.