7. Известно, что a > b > 0. Какое из указанных утверждений верно?

Решение:

Нам дано, что \( a > b > 0 \). Это значит, что и \( a \), и \( b \) — положительные числа, и \( a \) больше \( b \).

Проверим каждое утверждение:

1. \( 3a + 4 < 0 \). Так как \( a > 0 \), то \( 3a > 0 \). Следовательно, \( 3a + 4 \) будет больше 4, а значит, больше 0. Утверждение неверно.
2. \( -a > -b \). Если мы умножим обе части неравенства \( a > b \) на \( -1 \), то знак неравенства изменится на противоположный: \( -a < -b \). Утверждение неверно.
3. \( 5 + a < 5 + b \). Если мы прибавим 5 к обеим частям неравенства \( a > b \), знак неравенства не изменится: \( 5 + a > 5 + b \). Утверждение неверно.
4. \( 2a > 2b \). Если мы умножим обе части неравенства \( a > b \) на \( 2 \) (положительное число), знак неравенства не изменится: \( 2a > 2b \). Утверждение верно.

Ответ: 4