7. Известно, что (а - b + 2002), (b - c + 2002) и (с - а + 2002) - три последовательных целых числа. Найдите эти числа. Решение необходимо привести в общем виде. Ответы, полученные с помощью подбора, не принимаются. Числа а, в, с находить не нужно.

Решение:

Пусть данные три последовательных целых числа равны \( n \), \( n+1 \) и \( n+2 \).

Рассмотрим разности между этими числами:

1. \( (a - b + 2002) - (b - c + 2002) = a - 2b + c \)
2. \( (b - c + 2002) - (c - a + 2002) = b - 2c + a \)
3. \( (c - a + 2002) - (a - b + 2002) = c - 2a + b \)

Так как числа последовательные, разности между ними равны 1 или -1.

Обозначим данные числа как \( x, y, z \). Тогда:

\( x = a - b + 2002 \)
\( y = b - c + 2002 \)
\( z = c - a + 2002 \)

Сумма этих чисел:

\[ x + y + z = (a - b + 2002) + (b - c + 2002) + (c - a + 2002) = 3 · 2002 = 6006 \]

Если \( x, y, z \) — три последовательных целых числа, то их сумма равна \( 3y \) (где \( y \) — среднее число).

\[ 3y = 6006 \]

Отсюда находим среднее число:

\[ y = \frac{6006}{3} = 2002 \]

Так как \( y \) — среднее из трёх последовательных целых чисел, то предыдущее число равно \( y - 1 \), а следующее — \( y + 1 \).

\[ x = y - 1 = 2002 - 1 = 2001 \]
\[ z = y + 1 = 2002 + 1 = 2003 \]

Таким образом, три последовательных целых числа — это 2001, 2002, 2003.

Проверим:

\[ a - b + 2002 = 2001 \]
\[ b - c + 2002 = 2002 \]
\[ c - a + 2002 = 2003 \]

Сложим эти три уравнения:

\[ (a - b + 2002) + (b - c + 2002) + (c - a + 2002) = 2001 + 2002 + 2003 \]
\[ 6006 = 6006 \]

Это подтверждает, что числа найдены верно.

Ответ: 2001, 2002, 2003.