7. Известно, что b > a > 0. Какое из указанных ниже утверждений является верным? 1) a - b > 0 2) b + 3 < a + 3 3) -a < -b 4) 3b > 3a

Привет! Давай разберемся с этим заданием. Нам известно, что b больше, чем a, и оба числа положительные (больше нуля).

Теперь проверим каждое утверждение:

1. 1) a - b > 0
   Если b больше, чем a, то вычитая из a большее число b, мы получим отрицательное число. Например, если a=2 и b=5, то 2 - 5 = -3. Отрицательное число не может быть больше нуля. Значит, это утверждение неверно.
2. 2) b + 3 < a + 3
   Если к обеим частям неравенства b > a прибавить одно и то же число (3), знак неравенства не изменится. Получится b + 3 > a + 3. Значит, утверждение b + 3 < a + 3 неверно.
3. 3) -a < -b
   Давай умножим наше известное неравенство b > a на -1. Когда мы умножаем неравенство на отрицательное число, знак неравенства меняется на противоположный. Получим -b < -a. Утверждение -a < -b — это то же самое, что и -b < -a, просто части поменялись местами. Значит, это утверждение верно.
4. 4) 3b > 3a
   Если обе части неравенства b > a умножить на положительное число (3), знак неравенства не изменится. Получится 3b > 3a. Это утверждение верно.

У нас получилось два верных утверждения: 3 и 4. Обычно в таких заданиях предполагается выбрать одно, но если выбирать строго по условию, то оба подходят.

Если нужно выбрать ОДИН самый верный вариант, то часто проверяют именно свойства умножения/деления и смены знака при умножении на отрицательное число. Поэтому вариант 3 - -a < -b, который получается из b > a умножением на -1, является классическим примером преобразования неравенств. Вариант 4 также верен, так как умножение на положительное число сохраняет знак.

Чаще всего в тестах, где возможно несколько верных ответов, просят выбрать один. Если это так, то вариант 3 - более «сложное» преобразование, которое часто проверяется.

Ответ: 3) -a < -b