7. К графику функции \(y=f(x)\) в точке с абсциссой \(x_0\) проведена касательная (см. рисунок). Чем равно значение производной функции \(f'(x)\) в точке \(x_0\)?

Значение производной в точке равно угловому коэффициенту касательной.

По отмеченным на рисунке точкам касательной: при увеличении \(x\) на 6 единиц значение \(y\) уменьшается на 1 единицу.

Следовательно,

\[f'(x_0)=k=\frac{\Delta y}{\Delta x}=\frac{-1}{6}.\]

Ответ: \(-\frac{1}{6}\).