Ответ:

Тайна открылась, когда Алексей пришёл к Муromским, чтобы увидеть Лизу. Увидев её, он узнал в ней Акулину по почерку и понял, что Лиза и крестьянка Акулина — один и тот же человек.

Ответ: Алексей узнал Лизу по почерку и понял, что она притворялась Акулиной.