7. Какая энергия выделяется при ядерной реакции $${ }_{3}^{7} \mathrm{Li}+ { }_{1}^{1} \mathrm{H} \rightarrow 2 { }_{2}^{4} \mathrm{He}$$?

Решение:

Для расчета энергии, выделяющейся при ядерной реакции, нужно использовать закон сохранения энергии, который гласит, что изменение массы при реакции превращается в энергию. Формула для расчета энергии:

\[ E = \Delta m \cdot c^2 \]

где:

• \( E \) — выделяемая энергия
• \( \Delta m \) — изменение массы (дефект массы)
• \( c \) — скорость света в вакууме (приблизительно \( 3 \times 10^8 \) м/с)

Сначала найдем массы исходных частиц и продуктов реакции. Для этого нам понадобятся точные значения масс:

• Масса ядра \( { }_{3}^{7} \mathrm{Li} \) = 7.016004 а.е.м.
• Масса ядра \( { }_{1}^{1} \mathrm{H} \) = 1.007825 а.е.м.
• Масса ядра \( { }_{2}^{4} \mathrm{He} \) = 4.002603 а.е.м.

1. Рассчитаем суммарную массу исходных частиц:

\[ m_{исх} = m_{Li} + m_H = 7.016004 + 1.007825 = 8.023829 \text{ а.е.м.} \]

2. Рассчитаем суммарную массу продуктов реакции:

\[ m_{прод} = 2 \cdot m_{He} = 2 \cdot 4.002603 = 8.005206 \text{ а.е.м.} \]

3. Найдем дефект массы \( \Delta m \):

\[ \Delta m = m_{прод} - m_{исх} = 8.005206 - 8.023829 = -0.018623 \text{ а.е.м.} \]

Важно: В данном случае дефект массы отрицателен, что означает, что масса продуктов меньше массы реагентов. Это говорит о том, что энергия выделяется. Для расчета энергии мы возьмем абсолютное значение дефекта массы.

4. Переведем дефект массы из а.е.м. в кг:

1 а.е.м. = \( 1.66053906660 \times 10^{-27} \) кг

\[ \Delta m = 0.018623 \text{ а.е.м.} \times 1.66053906660 \times 10^{-27} \text{ кг/а.е.м.} \approx 3.0922 \times 10^{-29} \text{ кг} \]

5. Рассчитаем выделяемую энергию \( E \):

\[ E = \Delta m \cdot c^2 = (3.0922 \times 10^{-29} \text{ кг}) \times (3 \times 10^8 \text{ м/с})^2 \]\[ E = (3.0922 \times 10^{-29}) \times (9 \times 10^{16}) \text{ Дж} \]\[ E \approx 2.783 \times 10^{-12} \text{ Дж} \]

6. Переведем энергию в МэВ (мегаэлектронвольты):

1 а.е.м. энергии = 931.5 МэВ

\[ E = 0.018623 \text{ а.е.м.} \times 931.5 \text{ МэВ/а.е.м.} \]\[ E \approx 17.345 \text{ МэВ} \]

Ответ: Энергия, выделяющаяся при данной ядерной реакции, составляет приблизительно \( 17.345 \) МэВ или \( 2.783 \times 10^{-12} \) Дж.