7. Какое из чисел отмечено на координатной прямой точкой К? 1) √10 2) √14 3) √17 4) √23

Решение:

Точка К на координатной прямой находится между числами 4 и 5. Нам нужно определить, какому из предложенных вариантов соответствует это значение.

1. Сравним квадраты чисел: Чтобы сравнить числа под корнем, возведем в квадрат числа, между которыми находится точка К, и сами предложенные варианты.
2. Квадрат точки К: Поскольку точка К находится между 4 и 5, ее значение больше 4 и меньше 5. Возведем в квадрат числа 4 и 5:
   • \[ 4^2 = 16 \]
   • \[ 5^2 = 25 \]
   Значит, значение точки К находится в пределах от 16 до 25 под корнем.
3. Проверим варианты:
   • \[ (\sqrt{10})^2 = 10 \]
   • \[ (\sqrt{14})^2 = 14 \]
   • \[ (\sqrt{17})^2 = 17 \]
   • \[ (\sqrt{23})^2 = 23 \]
4. Определим положение точки К: На координатной прямой точка К расположена ближе к отметке 5, чем к отметке 4. Это означает, что число под корнем должно быть ближе к 25, чем к 16.
5. Сравним значения:
   • \[ \sqrt{10} \approx 3.16 \]
   • \[ \sqrt{14} \approx 3.74 \]
   • \[ \sqrt{17} \approx 4.12 \]
   • \[ \sqrt{23} \approx 4.80 \]
6. Вывод: Число √23 (примерно 4.80) ближе всего к расположению точки К на координатной прямой.

Ответ: 4