7. Какое из следующих чисел заключено между числами \( \frac{4}{7} \) и \( \sqrt{5} \)? В ответе запишите номер выбранного числа.

Решение:

Сначала приведём все числа к одному виду — десятичным дробям.

1. Число \( \frac{4}{7} \):

\[ \frac{4}{7} \approx 0,571 \]

2. Число \( \sqrt{5} \):

\[ \sqrt{5} \approx 2,236 \]

Теперь проверим, какие из предложенных чисел находятся между 0,571 и 2,236:

• 1) \( 10 \) — больше \( 2,236 \).
• 2) \( 11 \) — больше \( 2,236 \).
• 3) \( 12 \) — больше \( 2,236 \).
• 4) \( 13 \) — больше \( 2,236 \).

В задании, видимо, произошла ошибка, так как ни одно из предложенных чисел не находится между \( \frac{4}{7} \) и \( \sqrt{5} \).

Если предположить, что вопрос звучал: «Какое из следующих чисел заключено между числами 10 и 15?», то подходящими были бы числа 11, 12, 13.

Перепроверим условие: "между числами \( 4\sqrt{7} \) и \( 5\sqrt{5} \)".

Перерасчет с \( 4\sqrt{7} \) и \( 5\sqrt{5} \):

1. Число \( 4\sqrt{7} \):

\( \sqrt{7} \approx 2,646 \)

\( 4\sqrt{7} \approx 4 \times 2,646 = 10,584 \)

2. Число \( 5\sqrt{5} \):

\( \sqrt{5} \approx 2,236 \)

\( 5\sqrt{5} \approx 5 \times 2,236 = 11,18 \)

Теперь ищем число между \( 10,584 \) и \( 11,18 \):

• 1) \( 10 \) — меньше \( 10,584 \).
• 2) \( 11 \) — находится между \( 10,584 \) и \( 11,18 \).
• 3) \( 12 \) — больше \( 11,18 \).
• 4) \( 13 \) — больше \( 11,18 \).

Ответ: 2