7. Какое из следующих неравенств не следует из неравенства y - x > z? В ответе укажите номер правильного варианта. 1)y > z + x 2)y-x-z<0 3)z+x-y<0 4)y-z> x

Решение:

Дано неравенство:

y - x > z

Перенесем z в левую часть:

y - x - z > 0

Теперь проанализируем варианты ответа:

• 1) y > z + x. Перенесем x в правую часть исходного неравенства: y > z + x. Это неравенство следует из исходного.
• 2) y - x - z < 0. Это неравенство является противоположным по знаку тому, что мы получили из исходного (y - x - z > 0). Следовательно, это неравенство не следует из исходного.
• 3) z + x - y < 0. Умножим обе части полученного неравенства y - x - z > 0 на -1 и поменяем знак: -(y - x - z) > -0, что дает -y + x + z > 0 или z + x - y > 0. Таким образом, z + x - y < 0 не следует из исходного. Однако, если переписать его как y > x + z, то оно следует из исходного. Но в представленном виде z + x - y < 0, что эквивалентно y > x + z, но вариант 1 уже точно следует из исходного. Давайте перепишем 3) как y > z + x. Тогда это тоже следует из исходного.
• 4) y - z > x. Перенесем z в правую часть исходного неравенства: y > x + z. Это неравенство следует из исходного.

Вариант 2 является отрицанием верного неравенства, полученного из исходного. Вариант 3, если его переписать, также следует из исходного. Таким образом, вариант 2 наиболее явно не следует из исходного неравенства, так как является его противоположным.

Уточнение по варианту 3:

Из y - x > z следует y > x + z.

Вариант 3: z + x - y < 0. Это эквивалентно z + x < y, что то же самое, что y > x + z. Значит, вариант 3 следует из исходного.

Следовательно, единственное неравенство, которое не следует из исходного, это вариант 2.