7. Какое наименьшее число рёбер придется пройти дважды, чтобы обойти все рёбра икосаэдра и вернуться в исходную вершину

Икосаэдр является графом, в котором каждая вершина имеет степень 5 (нечетную).

Для того чтобы пройти все ребра графа и вернуться в исходную вершину (Эйлеров цикл), все вершины должны иметь четную степень. В икосаэдре 12 вершин, и все они имеют степень 5.

Чтобы сделать степени вершин четными, нужно пройти некоторые ребра дважды. Минимальное число ребер, которые нужно пройти дважды, равно половине числа вершин с нечетной степенью. В данном случае, это 12 / 2 = 6 ребер.