7. Камчыбек вычислил на калькуляторе следующие пары выражений: а) √(4 + 25) и √4 + √25; б) ∛(27 + 125) и ∛27 + ∛125; в) ⁴√(4² + 2) и ⁴√(4²) + ∛2. Какой вывод должен сделать Камчыбек?

1. а) \(\sqrt{4+25}=\sqrt{29}\), а \(\sqrt4+\sqrt{25}=2+5=7\). Значения различны.
2. б) \(\sqrt[3]{27+125}=\sqrt[3]{152}\), а \(\sqrt[3]{27}+\sqrt[3]{125}=3+5=8\). Значения различны.
3. в) \(\sqrt[4]{4^2+2}=\sqrt[4]{18}\), а \(\sqrt[4]{4^2}+\sqrt[3]{2}=2+\sqrt[3]{2}\). Значения различны: первое меньше 3, а второе больше 3.

Корень из суммы в общем случае нельзя заменять суммой корней с теми же показателями. В третьей паре показатели корней во втором выражении, кроме того, разные.

Вывод: корень не распределяется относительно сложения; как правило, \(\sqrt[n]{a+b}\ne\sqrt[n]{a}+\sqrt[n]{b}\).