7. Кіт масою 3 кг, полюючи на птахів, стрибає за пташкою горизонтально з вікна, розташованого на висоті 1,8 м від поверхні Землі. Визначте швидкість кота в момент приземлення.

Задача №7

Дано:

• Маса кота (m) = 3 кг
• Висота (h) = 1,8 м
• Початкова швидкість (v₀) = 0 м/с (стрибає горизонтально, тому вертикальна складова швидкості дорівнює нулю)

Знайти:

• Швидкість кота в момент приземлення (v)

Розв'язання:

Це задача на вільне падіння, де початкова горизонтальна швидкість не впливає на час падіння. Ми можемо знайти час падіння, використовуючи рівняння руху по вертикалі:

\[ h = v_{0y}t + \frac{1}{2}gt^2 \]

Де:

• h — висота падіння (1,8 м)
• v_{0y} — початкова вертикальна швидкість (0 м/с)
• g — прискорення вільного падіння (приблизно 9,8 м/с²)
• t — час падіння

Підставляємо значення:

\[ 1,8 = 0 · t + \frac{1}{2} · 9,8 · t^2 \]

\[ 1,8 = 4,9t^2 \]

\[ t^2 = \frac{1,8}{4,9} \]

\[ t = \sqrt{\frac{1,8}{4,9}} ≈ \sqrt{0,367} ≈ 0,606 ext{ с} \]

Тепер, коли ми знаємо час падіння, ми можемо знайти вертикальну складову швидкості в момент приземлення:

\[ v_y = v_{0y} + gt \]

\[ v_y = 0 + 9,8 · 0,606 \]

\[ v_y ≈ 5,94 ext{ м/с} \]

Оскільки кіт стрибав горизонтально, його початкова горизонтальна швидкість (vₓ) не змінюється протягом усього польоту (якщо знехтувати опором повітря). Припускаємо, що початкова горизонтальна швидкість була такою, щоб кіт міг полювати на пташку. Однак, задача сформульована так, що вона може натякати на те, що горизонтальна швидкість також залежить від падіння, або ж вона невідома і не потрібна. Якщо припустити, що