7 класс (алгебра) Контрольная работа Координаты и графики. Функции Вариант 1

1. Построение графиков прямой пропорциональности

1. Для графика функции \( y = 5x \):
   • При \( x = 0 \), \( y = 0 \). Точка (0; 0).
   • При \( x = 1 \), \( y = 5 \). Точка (1; 5).
2. Для графика функции \( y = -2x \):
   • При \( x = 0 \), \( y = 0 \). Точка (0; 0).
   • При \( x = 1 \), \( y = -2 \). Точка (1; -2).

2. Анализ функции \( y = 8x^3 \)

1. Значение функции, если значение аргумента равно 2: \( y = 8 \cdot (2)^3 = 8 \cdot 8 = 64 \).
2. Значение аргумента, при котором значение функции равно -19: \( -19 = 8x^3 \) \( x^3 = -\frac{19}{8} \) \( x = \sqrt[3]{-\frac{19}{8}} = -\frac{\sqrt[3]{19}}{2} \).
3. График функции \( y = 8x^3 \) проходит через точку \( B(-2;-13) \) если \( -13 = 8(-2)^3 \), то есть \( -13 = 8(-8) \), \( -13 = -64 \), что неверно.

3. Построение графика линейной функции \( y = -2x + 5 \)

1. Значение функции, если значение аргумента равно 2: \( y = -2(2) + 5 = -4 + 5 = 1 \).
2. Значение аргумента, при котором значение функции равно -1: \( -1 = -2x + 5 \) \( -6 = -2x \) \( x = 3 \).

4. Координаты точек пересечения графика функции \( y = -0,8x + 4 \) с осями координат

Пересечение с осью Oy (при \( x = 0 \)):

\( y = -0,8(0) + 4 = 4 \). Точка пересечения: (0; 4).

Пересечение с осью Ox (при \( y = 0 \)):

\( 0 = -0,8x + 4 \) \( 0,8x = 4 \) \( x = \frac{4}{0,8} = \frac{40}{8} = 5 \). Точка пересечения: (5; 0).

Ответ: Точки пересечения: (0; 4) и (5; 0).

5. Нахождение значения \( b \)

Подставим координаты точки \( A(14;-32) \) в уравнение \( y = -\frac{1}{7}x + b \):

\( -32 = -\frac{1}{7}(14) + b \) \( -32 = -2 + b \) \( b = -32 + 2 = -30 \).

Ответ: \( b = -30 \).