7 класс. Алгебра. Урок №21. Урок №21. Одночлен и его стандартный вид. Умножение одночленов. Возведение одночлена в степень. Домашнее задание Часть 1. Первая часть домашнего задания — это тестирование. Пройди его по ссылке: https://madte.st/bSdKV2SS Часть 2. Практические задания. Задание 1. Приведите одночлен к стандартному виду, укажите его коэффициент и степень: a) 3t^7 (− 5,08k^3t^6); б) -5/7 p^3 · 2,1pp^7. Задание 2. Выполните умножение одночленов 0,7v^16 h^5 · (−1,3v^3h^8). Задание 3. Выполните возведение в степень (3n^12 s^2m^8 )^4.

Часть 1. Тестирование

Тестирование необходимо пройти по ссылке: https://madte.st/bSdKV2SS

Часть 2. Практические задания

Задание 1. Приведение одночлена к стандартному виду

Стандартный вид одночлена — это произведение числового множителя, переменных и их степеней. Коэффициент — это числовой множитель, а степень — сумма показателей степеней всех переменных.

а) 3t⁷ (− 5,08k³t⁶)

1. Перемножим числовые коэффициенты: \( 3 \cdot (-5,08) = -15,24 \).
2. Перемножим переменные с одинаковыми основаниями, складывая их степени: \( t^7 \cdot t^6 = t^{7+6} = t^{13} \).
3. Переменная \( k^3 \) остается без изменений.
4. Запишем одночлен в стандартном виде: \( -15,24 k^3 t^{13} \).

• Коэффициент: \( -15,24 \)
• Степень: \( 3 + 13 = 16 \)

б) \( -\frac{5}{7} p^3 \cdot 2,1pp^7 \)

1. Перемножим числовые коэффициенты: \( -\frac{5}{7} \cdot 2,1 = -\frac{5}{7} \cdot \frac{21}{10} = -\frac{5 \cdot 21}{7 \cdot 10} = -\frac{1 \cdot 3}{1 \cdot 2} = -\frac{3}{2} = -1,5 \).
2. Перемножим переменные с одинаковыми основаниями, складывая их степени: \( p^3 \cdot p \cdot p^7 = p^{3+1+7} = p^{11} \).
3. Запишем одночлен в стандартном виде: \( -1,5 p^{11} \).

• Коэффициент: \( -1,5 \)
• Степень: \( 11 \)

Задание 2. Умножение одночленов

Чтобы умножить одночлены, нужно перемножить их числовые коэффициенты и перемножить переменные с одинаковыми основаниями, складывая их степени.

Одночлены: \( 0,7v^{16} h^5 \) и \( -1,3v^3h^8 \).

1. Перемножим числовые коэффициенты: \( 0,7 \cdot (-1,3) = -0,91 \).
2. Перемножим степени \( v \): \( v^{16} \cdot v^3 = v^{16+3} = v^{19} \).
3. Перемножим степени \( h \): \( h^5 \cdot h^8 = h^{5+8} = h^{13} \).
4. Запишем результат: \( -0,91 v^{19} h^{13} \).

Ответ: \( -0,91 v^{19} h^{13} \).

Задание 3. Возведение одночлена в степень

Чтобы возвести одночлен в степень, нужно возвести в эту степень его числовой коэффициент и каждую переменную.

Одночлен: \( (3n^{12} s^2m^8 )^4 \).

1. Возведем числовой коэффициент в 4-ю степень: \( 3^4 = 81 \).
2. Возведем переменную \( n \) в степень: \( (n^{12})^4 = n^{12 \cdot 4} = n^{48} \).
3. Возведем переменную \( s \) в степень: \( (s^2)^4 = s^{2 \cdot 4} = s^8 \).
4. Возведем переменную \( m \) в степень: \( (m^8)^4 = m^{8 \cdot 4} = m^{32} \).
5. Запишем результат: \( 81 n^{48} s^8 m^{32} \).

Ответ: \( 81 n^{48} s^8 m^{32} \).