7 класс. Геометрия. Урок №18. Часть 2. Практические задания. Задание 1. Дано: ∠DEC =∠FCE, ∠DCE = ∠FEC, BD = ED, AD = CD, AD = 22 см (рис. 1). Докажите: Δ ABD = Δ CEF. Найдите: CD -? (Обязательно сделать полное оформление: чертеж, дано, доказать, доказательство).

Часть 2. Практические задания

Задание 1.

Дано:

• \( \angle DEC = \angle FCE \)
• \( \angle DCE = \angle FEC \)
• \( BD = ED \)
• \( AD = CD \)
• \( AD = 22 \) см

Доказать: \( \Delta ABD = \Delta CEF \)

Найти: \( CD \)

Доказательство:

1. Рассмотрим \( \Delta DEC \) и \( \Delta FEC \).
2. \( \angle DEC = \angle FCE \) (по условию).
3. \( \angle DCE = \angle FEC \) (по условию).
4. \( CD \) — общая сторона.
5. Следовательно, \( \Delta DEC = \Delta FEC \) по второму признаку равенства треугольников (по стороне и двум прилежащим углам).
6. Из равенства треугольников следует, что \( ED = EC \) и \( DC = FC \).
7. Рассмотрим \( \Delta ABD \) и \( \Delta CEF \).
8. \( BD = ED \) (по условию).
9. \( ED = EC \) (из п. 5). Следовательно, \( BD = EC \).
10. \( AD = CD \) (по условию).
11. \( CD = FC \) (из п. 5). Следовательно, \( AD = FC \).
12. \( \angle ADB \) и \( \angle EFC \) — вертикальные углы, значит, \( \angle ADB = \angle EFC \).
13. \( \angle CDB = \angle ECD \) (по условию).
14. \( \angle ADB = \angle CDB \) (смежные углы, т.к. \( A, D, C \) лежат на одной прямой).
15. \( \angle EFC = \angle ECD \) (по условию).
16. \( \angle ADB = \angle EFC \) (вертикальные углы).
17. \( \angle DAB = \angle FEC \) (т.к. \( \angle DAB = 180^\text{o} - \angle CDB \), а \( \angle FEC = \angle DCE \) по условию. \( \angle CDB = \angle ECD \) по условию. Тогда \( \angle DAB = \angle FEC \)).
18. Таким образом, \( \Delta ABD = \Delta CEF \) по первому признаку равенства треугольников (по двум сторонам и углу между ними): \( AD = CD \), \( BD = ED \), \( \angle ADB = \angle ECF \) (вертикальные углы).
19. Проверка:
20. \( AD = 22 \) см (по условию).
21. \( AD = CD \) (по условию).
22. Следовательно, \( CD = 22 \) см.

Ответ: \( CD = 22 \) см.