7 класс Карточка 11

Задание 1:

Признак равенства прямоугольных треугольников по гипотенузе и острому углу:

Если гипотенуза и острый угол одного прямоугольного треугольника соответственно равны гипотенузе и острому углу другого прямоугольного треугольника, то такие треугольники равны.

Задание 2:

Понятие окружности. Диаметр, радиус, хорда, дуга окружности:

Окружность — это множество точек плоскости, равноудаленных от данной точки (центра).

Радиус (обозначается R) — это отрезок, соединяющий центр окружности с любой точкой на окружности. Радиус равен половине диаметра.

Диаметр (обозначается D) — это отрезок, соединяющий две точки окружности и проходящий через центр. Диаметр равен двум радиусам (D = 2R).

Хорда — это отрезок, соединяющий любые две точки окружности.

Дуга окружности — это часть окружности, ограниченная двумя точками.

Задание 3:

В равнобедренном треугольнике угол при основании в 2 раза меньше, чем угол при вершине. Найдите все углы треугольника.

Пусть угол при вершине равнобедренного треугольника равен \( \beta \), а углы при основании равны \( \beta/2 \).

Сумма углов треугольника равна 180°.

\( \beta + \frac{\beta}{2} + \frac{\beta}{2} = 180° \)

\( \beta + \beta = 180° \)

\( 2\beta = 180° \)

\( \beta = 90° \)

Угол при вершине равен 90°.

Углы при основании равны: \( 90° / 2 = 45° \).

Ответ: Углы треугольника равны 45°, 45°, 90°.