7 класс. Карточка 5. 1. Определение и свойство смежных углов. 2. Определение параллельных прямых. Первый признак параллельности двух прямых. Доказательство. 3. Высота AD равностороннего треугольника BAC с основанием BC равна 10 см, периметр треугольника ADC равен 70 см. Найдите периметр треугольника ABC.

Решение:

Задача №3:

1. Дано: \( \triangle ABC \) — равносторонний. \( AD \) — высота. \( AD = 10 \) см. Периметр \( \triangle ADC = 70 \) см.
2. Найти: Периметр \( \triangle ABC \).
3. Решение:
• Так как \( \triangle ABC \) — равносторонний, то \( AB = BC = AC \).
• Высота \( AD \) в равностороннем треугольнике является также медианой и биссектрисой. Следовательно, \( D \) — середина \( BC \), и \( BD = DC = \frac{1}{2} BC \).
• Периметр \( \triangle ADC = AD + DC + AC \).
• Подставим известные значения: \( 70 \text{ см} = 10 \text{ см} + DC + AC \).
• Из этого следует, что \( DC + AC = 60 \) см.
• Поскольку \( AC = BC = 2 · DC \) (так как \( DC = \frac{1}{2} BC \)), подставим это в уравнение: \( DC + 2 · DC = 60 \) см.
• \( 3 · DC = 60 \) см.
• \( DC = \frac{60}{3} = 20 \) см.
• Тогда \( BC = 2 · DC = 2 · 20 = 40 \) см.
• Так как \( \triangle ABC \) — равносторонний, то \( AB = BC = AC = 40 \) см.
• Периметр \( \triangle ABC = AB + BC + AC = 40 + 40 + 40 = 120 \) см.

Ответ: Периметр треугольника ABC равен 120 см.