7 КЛАСС Контрольная работа по темам «Случайная изменчивость. Графы. Вероятность случайного события» №1. В коробке находится 6 белых, 5 черных и 9 синих шаров. Наугад вынимают один шар. (изобразить с помощью графа) Найдите вероятность того, что этот шар: 1) синий; 2) не белый; 3) белый или черный. №2. Бросают две игральные кости. (составить таблицу бросков двух игральных кубиков) Найдите вероятность того, что сумма выпавших очков равна: 1) 5; 2) 11. №3. На рисунке — схема дорог, связывающих города А, С, В, К, Д, М, Н. По каждой дороге можно двигаться только в одном направлении, указанном стрелкой. Сколько существует различных путей из города А в город С? Запишите пути.

Решение задачи №1

Всего в коробке шаров: 6 белых + 5 черных + 9 синих = 20 шаров.

1) Вероятность вынуть синий шар:

Количество синих шаров = 9.

Общее количество шаров = 20.

Вероятность (синий) = (Количество синих шаров) / (Общее количество шаров) = $$\frac{9}{20}$$.

2) Вероятность вынуть не белый шар:

Количество не белых шаров = черные + синие = 5 + 9 = 14.

Общее количество шаров = 20.

Вероятность (не белый) = (Количество не белых шаров) / (Общее количество шаров) = $$\frac{14}{20} = \frac{7}{10}$$.

3) Вероятность вынуть белый или черный шар:

Количество белых шаров = 6.

Количество черных шаров = 5.

Количество белых или черных шаров = 6 + 5 = 11.

Общее количество шаров = 20.

Вероятность (белый или черный) = (Количество белых или черных шаров) / (Общее количество шаров) = $$\frac{11}{20}$$.

Решение задачи №2

При броске двух игральных костей всего возможно $$6 \times 6 = 36$$ исходов.

1) Вероятность того, что сумма выпавших очков равна 5:

Исходы, в которых сумма равна 5: (1, 4), (2, 3), (3, 2), (4, 1). Всего 4 исхода.

Вероятность (сумма = 5) = (Количество исходов с суммой 5) / (Общее количество исходов) = $$\frac{4}{36} = \frac{1}{9}$$.

2) Вероятность того, что сумма выпавших очков равна 11:

Исходы, в которых сумма равна 11: (5, 6), (6, 5). Всего 2 исхода.

Вероятность (сумма = 11) = (Количество исходов с суммой 11) / (Общее количество исходов) = $$\frac{2}{36} = \frac{1}{18}$$.

Решение задачи №3

Для решения этой задачи нужно построить граф дорог и посчитать количество путей из города А в город С. К сожалению, сам рисунок с графом отсутствует в предоставленном тексте. Пожалуйста, предоставьте изображение схемы дорог, чтобы я мог решить эту задачу.

Примерный вид графа, который вы могли бы видеть:

Чтобы решить задачу №3, мне нужен рисунок с изображением дорог и городов.

Ответ:

• Задача №1: 1) $$\frac{9}{20}$$; 2) $$\frac{7}{10}$$; 3) $$\frac{11}{20}$$.
• Задача №2: 1) $$\frac{1}{9}$$; 2) $$\frac{1}{18}$$.
• Задача №3: Невозможно решить без изображения графа.