7 класс. Работа и мощность. Энергия 466. Шарику, подвешенному на нити и находящему-ся в положении равновесия, сообщили горизонтальную скорость 12 м/с. На какую высоту поднимется шарик? Сопротивлением воздуха пренебречь.

Решение:

Для решения задачи воспользуемся законом сохранения механической энергии. Начальная энергия шарика — кинетическая, так как он движется горизонтально. Конечная энергия — потенциальная, когда шарик достигнет максимальной высоты и его скорость станет равной нулю.

Запишем закон сохранения энергии:

\( E_{начальная} = E_{конечная} \)

\( E_{кинетическая} = E_{потенциальная} \)

\( \frac{mv^2}{2} = mgh \)

где \( m \) — масса шарика, \( v \) — начальная скорость, \( g \) — ускорение свободного падения, \( h \) — высота подъема.

Сократим массу \( m \) с обеих сторон уравнения:

\( \frac{v^2}{2} = gh \)

Выразим высоту \( h \):

\( h = \frac{v^2}{2g} \)

Подставим известные значения: \( v = 12 \) м/с, \( g \approx 9.8 \) м/с² (можно использовать \( 10 \) м/с² для упрощения).

При \( g = 10 \) м/с²:

\( h = \frac{(12 \text{ м/с})^2}{2 \cdot 10 \text{ м/с}^2} = \frac{144 \text{ м}^2/\text{с}^2}{20 \text{ м/с}^2} = 7.2 \text{ м} \)

При \( g = 9.8 \) м/с²:

\( h = \frac{(12 \text{ м/с})^2}{2 \cdot 9.8 \text{ м/с}^2} = \frac{144 \text{ м}^2/\text{с}^2}{19.6 \text{ м/с}^2} \approx 7.35 \text{ м} \)

Поскольку в условии не указано точное значение \( g \), будем использовать \( g = 10 \) м/с² для удобства расчетов, как это часто принято в школьных задачах.

Ответ: Шарик поднимется на высоту 7.2 м.