7 класс 1. Определение и свойство смежных углов. 2. Определение параллельных прямых. Первый признак параллельности двух прямых. Доказательство. 3. Высота AD равностороннего треугольника ВАС с основанием ВС равна 10 см, периметр треугольника ADC равен 70 см. Найдите периметр треугольника А.Вс.

Решение:

1. Теоретические вопросы:
   • Смежные углы — это два угла, у которых одна сторона общая, а две другие стороны лежат на одной прямой.
   • Свойство смежных углов: Сумма смежных углов равна 180°.
   • Параллельные прямые — это прямые на плоскости, которые не пересекаются.
   • Первый признак параллельности двух прямых: Если при пересечении двух прямых третьей (секущей) образуются накрест лежащие углы, равные между собой, то эти прямые параллельны. Доказательство: Пусть прямые $$a$$ и $$b$$ пересечены секущей $$c$$. Если накрест лежащие углы $$∠1$$ и $$∠2$$ равны, то прямые $$a$$ и $$b$$ параллельны. (Более строгое доказательство может включать использование соответственных углов или углов, односторонних).
2. Решение задачи:
   • Дан равносторонний треугольник BAC с основанием BC. AD - высота.
   • В равностороннем треугольнике все стороны равны, и все углы равны 60°.
   • Высота AD в равностороннем треугольнике является также медианой, поэтому D - середина BC.
   • $$AD = 10$$ см.
   • Треугольник ADC является прямоугольным (так как AD - высота).
   • По условию, периметр треугольника ADC равен 70 см. Периметр ADC = $$AD + DC + AC$$.
   • $$10 + DC + AC = 70$$ см.
   • $$DC + AC = 60$$ см.
   • Так как D - середина BC, то $$BC = 2 * DC$$.
   • В равностороннем треугольнике BAC, $$AB = AC = BC$$.
   • Пусть сторона равностороннего треугольника равна $$x$$. Тогда $$AC = x$$ и $$DC = x/2$$.
   • Подставим в уравнение: $$(x/2) + x = 60$$.
   • $$3x / 2 = 60$$.
   • $$3x = 120$$.
   • $$x = 40$$ см.
   • Сторона равностороннего треугольника BAC равна 40 см.
   • Периметр треугольника BAC = $$AB + BC + AC = 3 * x = 3 * 40 = 120$$ см.

Ответ: 120 см