7 класс 1. Определение перпендикулярных прямых. Доказательство теоремы о перпендикулярности двух прямых к третьей. 2. Третий признак параллельности двух прямых. Доказательство. 3. Первый угол треугольника равен 40°, а второй больше третьего на 16°. Найдите эти углы треугольника.

Решение:

Задача 3.

1. Обозначим углы треугольника как \( \alpha \), \( \beta \) и \( \gamma \).
2. Из условия известно: \( \alpha = 40^{\circ} \).
3. Второй угол больше третьего на 16°: \( \beta = \gamma + 16^{\circ} \).
4. Сумма углов треугольника равна 180°: \( \alpha + \beta + \gamma = 180^{\circ} \).
5. Подставим известные значения: \( 40^{\circ} + (\gamma + 16^{\circ}) + \gamma = 180^{\circ} \).
6. Упростим уравнение: \( 40^{\circ} + 2\gamma + 16^{\circ} = 180^{\circ} \).
7. \( 2\gamma + 56^{\circ} = 180^{\circ} \).
8. \( 2\gamma = 180^{\circ} - 56^{\circ} \).
9. \( 2\gamma = 124^{\circ} \).
10. \( \gamma = \frac{124^{\circ}}{2} = 62^{\circ} \).
11. Теперь найдём \( \beta \): \( \beta = \gamma + 16^{\circ} = 62^{\circ} + 16^{\circ} = 78^{\circ} \).
12. Проверим: \( 40^{\circ} + 78^{\circ} + 62^{\circ} = 180^{\circ} \).

Ответ: Углы треугольника равны 40°, 78° и 62°.