7 класс 1. Понятия прямой и отрезка. Взаимное расположение двух прямых на плоскости. 2. Первый признак равенства треугольников. Доказательство. 3. На рисунке ∠1 = 37°, ∠3 = 143°. Докажите, что a || b, и найдите ∠2.

Решение:

Задание 3:

Нам дано, что \( \angle 1 = 37^{\circ} \) и \( \angle 3 = 143^{\circ} \).

Шаг 1: Докажем, что прямые a и b параллельны.

Угол \( \angle 1 \) и угол, смежный с \( \angle 3 \), являются односторонними углами при пересечении прямых a и b секущей c. Нам дан \( \angle 3 = 143^{\circ} \). Угол, смежный с \( \angle 3 \), равен \( 180^{\circ} - 143^{\circ} = 37^{\circ} \).

Сумма \( \angle 1 \) и смежного с \( \angle 3 \) равна \( 37^{\circ} + 37^{\circ} = 74^{\circ} \).

Поскольку сумма односторонних углов не равна \( 180^{\circ} \), давайте рассмотрим другие углы.

Угол \( \angle 1 \) и угол, на который он опирается на прямой a, вместе составляют \( 180^{\circ} \).

Угол \( \angle 1 \) и угол, который является вертикальным к \( \angle 3 \), являются накрест лежащими углами. Вертикальный угол к \( \angle 3 \) равен \( 143^{\circ} \).

Угол \( \angle 1 \) и угол, который является соответственным углом к \( \angle 3 \), являются накрест лежащими.

Давайте найдем угол, смежный с \( \angle 3 \). Обозначим его \( \angle 4 \). Тогда \( \angle 4 = 180^{\circ} - \angle 3 = 180^{\circ} - 143^{\circ} = 37^{\circ} \).

Мы видим, что \( \angle 1 = 37^{\circ} \) и \( \angle 4 = 37^{\circ} \). Так как \( \angle 1 \) и \( \angle 4 \) являются накрест лежащими углами при пересечении прямых a и b секущей c, и \( \angle 1 = \angle 4 \), то прямые a и b параллельны.

Шаг 2: Найдем \( \angle 2 \).

Углы \( \angle 1 \) и \( \angle 2 \) являются смежными углами, так как они образуют развернутый угол на прямой a. Сумма смежных углов равна \( 180^{\circ} \).

Следовательно, \( \angle 2 = 180^{\circ} - \angle 1 \).

Подставим значение \( \angle 1 \):

\( \angle 2 = 180^{\circ} - 37^{\circ} = 143^{\circ} \).

Проверка:

Если \( a \parallel b \), то соответственные углы равны. Угол, равный \( \angle 1 \) (37°), находится под прямой b. Угол \( \angle 3 \) равен \( 143^{\circ} \). Сумма внутреннего накрест лежащего угла (который равен \( \angle 2 \)) и \( \angle 1 \) должна быть \( 180^{\circ} \). \( 143^{\circ} + 37^{\circ} = 180^{\circ} \). Это верно.

Ответ: Прямые a и b параллельны. \( \angle 2 = 143^{\circ} \).