7 класс 1. Сравнение отрезков. Измерение длин отрезков. 2. Третий признак равенства треугольников. Доказательство. 3. На рисунке a || b, 23 = 102°. Найдите остальные семь углов.

Решение:

Задача 3:

На рисунке изображены две параллельные прямые 'a' и 'b', пересеченные секущей. Угол $$\angle 3$$ равен 102°.

Находим углы:

• Углы $$\angle 3$$ и $$\angle 1$$ — вертикальные, поэтому $$\angle 1 = \angle 3 = 102°$$.
• Углы $$\angle 3$$ и $$\angle 2$$ — смежные, их сумма равна 180°. Значит, $$\angle 2 = 180° - \angle 3 = 180° - 102° = 78°$$.
• Углы $$\angle 2$$ и $$\angle 4$$ — вертикальные, поэтому $$\angle 4 = \angle 2 = 78°$$.
• Углы $$\angle 3$$ и $$\angle 5$$ — соответственные при параллельных прямых 'a' и 'b' и секущей. Следовательно, $$\angle 5 = \angle 3 = 102°$$.
• Углы $$\angle 1$$ и $$\angle 7$$ — соответственные, поэтому $$\angle 7 = \angle 1 = 102°$$.
• Углы $$\angle 5$$ и $$\angle 7$$ — вертикальные, значит, $$\angle 5 = \angle 7 = 102°$$.
• Углы $$\angle 5$$ и $$\angle 6$$ — смежные, их сумма равна 180°. Следовательно, $$\angle 6 = 180° - \angle 5 = 180° - 102° = 78°$$.
• Углы $$\angle 6$$ и $$\angle 8$$ — вертикальные, поэтому $$\angle 8 = \angle 6 = 78°$$.

Проверка:

• Углы $$\angle 3$$ и $$\angle 6$$ — односторонние при параллельных прямых 'a' и 'b' и секущей. Их сумма должна быть равна 180°. $$\angle 3 + \angle 6 = 102° + 78° = 180°$$. Все верно.
• Углы $$\angle 1$$ и $$\angle 8$$ — накрест лежащие при параллельных прямых 'a' и 'b' и секущей. Следовательно, $$\angle 1 = \angle 8$$. $$102° = 78°$$. Ошибка в рассуждении. Углы 1 и 8 не являются накрест лежащими.
• Правильное соответствие: Углы $$\angle 2$$ и $$\angle 8$$ — накрест лежащие. $$\angle 2 = 78°$$ и $$\angle 8 = 78°$$.

Финальный ответ:

• $$\angle 1 = 102°$$
• $$\angle 2 = 78°$$
• $$\angle 4 = 78°$$
• $$\angle 5 = 102°$$
• $$\angle 6 = 78°$$
• $$\angle 7 = 102°$$
• $$\angle 8 = 78°$$