7 класс Карточка 11 1. Признак равенства прямоугольных треугольников по гипотенузе и острому углу. 2. Понятие окружности. Диаметр, радиус, хорда, дуга окружности. 3. В равнобедренном треугольнике угол при основании в 2 раза меньше, чем угол при вершине. Найдите все углы треугольника. 43

Решение задачи №3:

Пусть угол при вершине равнобедренного треугольника равен \( \alpha \).

По условию, угол при основании в 2 раза меньше, чем угол при вершине. Так как в равнобедренном треугольнике углы при основании равны, то каждый угол при основании равен \( \frac{\alpha}{2} \).

Сумма углов треугольника равна 180°. Следовательно:

\[ \alpha + \frac{\alpha}{2} + \frac{\alpha}{2} = 180^{\circ} \]

Решим уравнение:

\[ \alpha + \alpha = 180^{\circ} \]

\[ 2\alpha = 180^{\circ} \]

\[ \alpha = \frac{180^{\circ}}{2} = 90^{\circ} \]

Значит, угол при вершине равен 90°.

Углы при основании равны:

\[ \frac{\alpha}{2} = \frac{90^{\circ}}{2} = 45^{\circ} \]

Таким образом, углы треугольника равны 90°, 45°, 45°.

Ответ: 90°, 45°, 45°.