7. Кусок железа массой 0.5 кг, нагретый до 100°C, опустили в 1 кг воды при температуре 20°C. Определите конечную температуру, если теплообмен происходит только между железом (удельная теплоёмкость 460 Дж/(кг·°C)) и водой.

Дано: масса железа — 0,5 кг; начальная температура железа — 100 °C; удельная теплоёмкость железа — 460 Дж/(кг·°C); масса воды — 1 кг; начальная температура воды — 20 °C. Удельную теплоёмкость воды принимаем равной 4200 Дж/(кг·°C).

Тепло, отданное железом, равно теплу, полученному водой:

\(m_{ж}c_{ж}(100-t)=m_{в}c_{в}(t-20)\).

Подставим данные:

\(0.5\cdot460(100-t)=1\cdot4200(t-20)\).

\(23000-230t=4200t-84000\), поэтому \(107000=4430t\).

\(t\approx24.2\ ^\circ\mathrm{C}\).

Ответ: конечная температура воды и железа — примерно 24,2 °C.