7. Лодка прошла 3 ч против течения реки и 2 ч по течению, причём за это время 32 км. Скорость течения реки 3 км/ч. Найдите собственную скорость лодки.

Обозначим собственную скорость лодки через \(v\) км/ч.

1. Скорость лодки по течению: \(v+3\) км/ч.
2. Скорость лодки против течения: \(v-3\) км/ч.
3. Составим уравнение по условию задачи: \(3(v+3)+2(v-3)=32\).
4. Раскроем скобки: \(3v+9+2v-6=32\).
5. Приведём подобные слагаемые: \(5v+3=32\).
6. Найдём \(v\): \(5v=29\), поэтому \(v=5.8\).

Проверка: \(3\cdot(5.8+3)+2\cdot(5.8-3)=3\cdot8.8+2\cdot2.8=26.4+5.6=32\) км.

Ответ: 5,8 км/ч.