7) log_2^2 x - log_2 x^3 - 4 = 0:

Решение:

• Замена переменной: Пусть $$y = \log_2 x$$.
• Преобразование уравнения: Уравнение примет вид $$y^2 - 3y - 4 = 0$$.
• Решение квадратного уравнения: Дискриминант $$D = (-3)^2 - 4(1)(-4) = 9 + 16 = 25$$. Корни: $$y_1 = \frac{3 + 5}{2} = 4$$, $$y_2 = \frac{3 - 5}{2} = -1$$.
• Обратная замена:
• $$\\log_2 x = 4 \implies x = 2^4 = 16$$.
• $$\\log_2 x = -1 \implies x = 2^{-1} = \frac{1}{2}$$.

Ответ: $$16, \frac{1}{2}$$