7. Махраҷи касри одӣ аз махраҷаш 3 воҳид калон аст. Агар ба сурат 7 ва ба махрач 5-ро ҷамъ кунем, он гоҳ касре ҳосил мешавад, ки аз касри аввал ба \(\frac{1}{2}\) воҳид зиёд аст. Касри мазкурро ёбед.

Сурати касрро \(x\) меномем. Он гоҳ махраҷ \(x+3\) мешавад.

Касри аввал: \(\frac{x}{x+3}\).

Пас аз илова кардан: \(\frac{x+7}{x+3+5}=\frac{x+7}{x+8}\).

Мувофиқи шарт:

\[\frac{x+7}{x+8}=\frac{x}{x+3}+\frac{1}{2}.\]

Пас:

\[\frac{x+7}{x+8}-\frac{x}{x+3}=\frac{1}{2},\]

\[\frac{(x+7)(x+3)-x(x+8)}{(x+8)(x+3)}=\frac{1}{2}.\]

Аз ин ҷо:

\[2(2x+21)=(x+8)(x+3),\]

\[4x+42=x^2+11x+24,\]

\[x^2+7x-18=0.\]

\[(x-2)(x+9)=0,\qquad x=2 \text{ ё } x=-9.\]

Сурат адади мусбат аст, бинобар ин \(x=2\). Махраҷ: \(2+3=5\).

Санҷиш: \(\frac{2+7}{5+5}=\frac{9}{10}\), \(\frac{2}{5}+\frac{1}{2}=\frac{9}{10}\).

Ҷавоб: касри мазкур \(\frac{2}{5}\) аст.