7. Между какими целыми числами находится значение выражения

Решение:

Нам необходимо определить, между какими целыми числами находится значение выражения \[ \sqrt{27} \times \sqrt{10} \]

Сначала упростим выражение, используя свойства квадратных корней: \[ \sqrt{a} \times \sqrt{b} = \sqrt{a \times b} \]

Применим это свойство к нашему выражению:

• \[ \sqrt{27} \times \sqrt{10} = \sqrt{27 \times 10} = \sqrt{270} \]

Теперь нам нужно найти два целых числа, между которыми находится \[ \sqrt{270} \]. Для этого найдем квадраты ближайших целых чисел:

• 16² = 256
• 17² = 289

Так как 270 находится между 256 и 289, то \[ \sqrt{270} \] находится между \[ \sqrt{256} \] и \[ \sqrt{289} \].

Следовательно, \[ 16 < \sqrt{270} < 17 \]

Таким образом, значение выражения находится между целыми числами 16 и 17.

Ответ: 16 и 17