7. Между населёнными пунктами A, B, C, D, E, F построены дороги, протяжённости которых (в километрах) приведены в таблице. Определите длину кратчайшего пути между пунктами A и F. Передвигаться можно только по построенным дорогам.

Из таблицы получаем дороги: A–B — 5 км, A–C — 8 км, A–D — 10 км, A–F — 12 км; B–D — 4 км; C–D — 1 км, C–F — 7 км; D–E — 4 км, D–F — 5 км; E–F — 2 км.

1. Сравним прямую дорогу A–F: 12 км.
2. Путь A–D–F имеет длину 10 + 5 = 15 км; A–C–F — 8 + 7 = 15 км.
3. Путь A–D–E–F имеет длину 10 + 4 + 2 = 16 км. Путь A–C–D–F — 8 + 1 + 5 = 14 км.
4. Путь A–B–D–F имеет длину 5 + 4 + 5 = 14 км. Все дороги, ведущие из A, начинаются с B, C, D или F; ни один обход не даёт меньше 12 км.

Ответ: 12 км.