7. (МИИГАнК, 1977 г.). \(y=\sqrt{-4x^2+4x+3}\).

На изображении не видна инструкция к заданиям. Если требуется найти область определения функции, подкоренное выражение должно быть неотрицательным.

1. Решаем неравенство: \(-4x^2+4x+3\geq0\).

   Корни соответствующего квадратного трёхчлена: \(x=-\frac{1}{2}\) и \(x=\frac{3}{2}\). Поскольку ветви параболы направлены вниз, неравенство выполняется между корнями, включая их.

   Ответ: \(D(y)=[-\frac{1}{2};\frac{3}{2}]\).