7. Миша задумал два натуральных числа. Он забыл задуманные числа, но точно помнит, что их сумма равна 18, а про разность абсолютно уверен, что она меньше 14, но больше 10. Какие два числа задумал Миша? Найдите все варианты и докажите, что других нет.

Разность чисел — натуральное число, которое больше 10 и меньше 14, поэтому она может быть равна 11, 12 или 13. Поскольку сумма чисел равна 18 и чётная, разность должна быть чётной: сумма и разность двух целых чисел имеют одинаковую чётность. Значит, подходит только разность 12.

1. Большее число: \((18 + 12) : 2 = 15\).
2. Меньшее число: \((18 - 12) : 2 = 3\).

Проверка: \(15 + 3 = 18\), а \(|15 - 3| = 12\), причём \(10 < 12 < 14\). Разность 11 и 13 невозможна, так как при сумме 18 числа имели бы дробные значения.

Ответ: 3 и 15.