7. MK = KN = 12, P₁ − P₂ = 3. MN — ?

По отметкам на отрезке KN: KS = SN = 6.

Обозначим MS = x, MN = y.

Периметры треугольников:

\(P_1 = MK + KS + MS = 12 + 6 + x = 18 + x\).

\(P_2 = MS + SN + MN = x + 6 + y\).

По условию:

\(P_1 - P_2 = (18+x)-(x+6+y)=12-y=3\).

Отсюда \(y=9\).

Ответ: \(MN=9\).