7. Многошаговая задача: путь и средняя скорость. 1) Автомобиль первые 2 часа двигался равномерно со скоростью 60 км/ч, а затем 3 часа — со скоростью 80 км/ч. Найдите весь пройденный путь и среднюю скорость автомобиля за всё время движения. 2) Поезд прошёл 108 км за 2 часа. Первые полчаса он двигался со скоростью 60 км/ч. С какой скоростью он двигался оставшееся время?

1) Найдём путь на каждом участке по формуле: путь равен произведению скорости на время.

1. За первые 2 часа автомобиль прошёл: 60 км/ч · 2 ч = 120 км.
2. За следующие 3 часа он прошёл: 80 км/ч · 3 ч = 240 км.
3. Весь путь: 120 + 240 = 360 км. Общее время: 2 + 3 = 5 ч.
4. Средняя скорость равна всему пути, делённому на всё время: 360 км : 5 ч = 72 км/ч.

2) Сначала найдём путь поезда за первые полчаса: 60 км/ч · 0,5 ч = 30 км.

1. Оставшийся путь: 108 − 30 = 78 км.
2. Оставшееся время: 2 − 0,5 = 1,5 ч.
3. Скорость на оставшемся участке: 78 км : 1,5 ч = 52 км/ч.

Ответ: 1) путь — 360 км, средняя скорость — 72 км/ч; 2) скорость поезда в оставшееся время — 52 км/ч.