7. Moddiy nuqta \(s(t)=t^2-5t+2\) qonuniyat bilan harakatlanmoqda. Uning \(t=9\) sekunddagi oniy tezligini toping. Bunda, \(t\) — sekundlarda, \(s\) — metrlarda o‘lchanadi.

Перевод задания: Материальная точка движется по закону \(s(t)=t^2-5t+2\). Найдите её мгновенную скорость в момент времени \(t=9\) секунд. Здесь \(t\) измеряется в секундах, а \(s\) — в метрах.

Yechish.

1. Oniy tezlik yo‘ldan vaqt bo‘yicha olingan hosilaga teng: \(v(t)=s'(t)\).
2. Hosilani topamiz: \(s'(t)=2t-5\).
3. \(t=9\) ni qo‘yamiz: \(v(9)=2\cdot 9-5=13\).

Javob: 9 sekunddagi oniy tezlik 13 m/s.

Решение.

1. Мгновенная скорость равна производной пути по времени: \(v(t)=s'(t)\).
2. Находим производную: \(s'(t)=2t-5\).
3. Подставляем \(t=9\): \(v(9)=2\cdot 9-5=13\).

Ответ: мгновенная скорость в момент 9 секунд равна 13 м/с.